Problem - Pangkat Bertingkat tiga

Problem:

Diketahui bahwa $x$ merupakan bilangan real yang memenuhi:
$$x^{x^{x^{2013}}}=2013$$
Tentukan nilai $x$




Solusi:
Misalkan $y=x^{x^{2013}}$, maka $x^y=2013$ atau $x=2013^{1/y}$. Substitusikan kembali ke $y$ didapat:
$$

\begin{aligned}
y&=x^{x^{2013}}\\
y&=\left(2013^{1/y}\right)^{{\left(2013^{1/y}\right)}^{2013}}\\
y&=\left(2013\right)^{\left(\frac{2013}{y}\right)^{\left(\frac{2013}{y}\right)}}\\
y^{\left(\frac{y}{2013}\right)}&=2013^{\left(\frac{2013}{y}\right)}\\
y^{y^y}&=2013^{2013^{2013}}\\
y&=2013
\end{aligned}

$$
Dengan demikian, $\displaystyle x=2013^{\frac{1}{2013}}$