Problem - Nilai Maksimum fungsi Trigonometri

Problem:
Tentukan nilai maksimum dari
$$y=5- \frac{15}{4\cos x - 2\sqrt{5}\sin x +9}$$

Solusi:
Perhatikan bahwa $4\cos x - 2\sqrt{5}\sin x$ dapat disederhanakan menjadi:
$$
\begin{aligned}
4\cos x - 2\sqrt{5}\sin x&=\left(\sqrt{16+20}\right)\left(\cos\alpha\cos x - \sin\alpha\sin x\right)\quad \alpha=\arctan{\frac{\sqrt{5}}{2}}\\
&=6\cos(x+\alpha)
\end{aligned}
$$
Sehingga soal di atas dapat disederhanakan menjadi:
$$y=5-\frac{15}{6\cos(x+\alpha)+9}$$
Agar nilai $y$ maksimum, haruslah $\displaystyle \frac{15}{6\cos(x+\alpha)+9}$ minimum. Yang berarti bahwa nilai $\cos(x+\alpha)$ mencapai maksimum, yakni $= 1$. Sehingga Nilai maksimum $y$ adalah:
$$
\begin{aligned}
y&=5-\frac{15}{6\cos(x+\alpha)+9}\\
&=5-\frac{15}{6+9}\\
&=5-\frac{15}{15}\\
&=5-1\\
&=4
\end{aligned}
$$
Jadi Nilai maksimum $y$ adalah $4$

Technorati : fungsi, maksimum, trigonometri Del.icio.us : fungsi, maksimum, trigonometri
Zooomr : fungsi, maksimum, trigonometri Flickr : fungsi, maksimum, trigonometri

More about → Problem - Nilai Maksimum fungsi Trigonometri

Problem - Tangen sudut rangkap

Problem:
Buktikan bahwa $$\begin{aligned}\tan n\theta &=\frac{\displaystyle\binom{n}{1} \tan \theta - \binom{n}{3} \tan^3\theta+\cdots}{\displaystyle1-\binom{n}{2} \tan^2\theta+\cdots}\end{aligned}$$

Solusi:

More about → Problem - Tangen sudut rangkap