Eksponen ~ Matematika SMA

Pengertian

Secara umum Eksponen dapat dinyatakan sebagai berikut:$$a^n=a\times a\times a\times \cdots \times a$$, untuk $n$ bilangan bulat positif.

Contoh

$2^3=2\times2\times2=8$

Sifat-Sifat Eksponen

Untuk $a,b\in\textbf{R}$ berlaku:

1. $a^m.a^n=a^{m+n}$
2. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
3. $\left(a^m\right)^n=a^{mn}$
4. $\displaystyle\frac{1}{a^m}=a^{-m}$
5. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
6. $a^m.b^m=\left(ab\right)^m$
7. $\displaystyle\frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m$
8. $a^0=1,\quad a\ne0$
9. $1^m=1$

Contoh

Bentuk sederhana dari $\displaystyle\frac{x^5-x^3}{(x+1)^2}$ adalah ....

Solusi

$\begin{aligned}
\frac{x^5-x^3}{(x+1)^2}&=\frac{x^3(x^2-1)}{(x+1)^2}\\
&=\frac{x^3(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)}\\
&=\frac{x^3(x-1)}{x+1}
\end{aligned}$

Latihan Soal

Tentukan Nilai $k$ yang memenuhi $x^a(x^{a+1})^a(x^a)^{1-a}=x^{k-1}$

Selamat Mencoba!