Limit Fungsi Aljabar ~ Matematika SMA

Sifat

Berikut ini beberapa sifat yang harus diketahui mengenai limit fungsi aljabar.

1. Misalkan $f(a)$ terdefinisi, maka nilai $\displaystyle\lim_{x\to a} f(x)=f(a)$
   Contoh:$\displaystyle\lim_{x\to6} 5x-11 = 5(6)-11=19$
2. Jika $\displaystyle f(a)=\frac{0}{0}$ (tak tentu), maka nilai $\displaystyle\lim_{x\to a} f(x)$ diselesaikan dengan operasi aljabar
• Memfaktorkan pembilang dan penyebut $f(x)$ dengan faktor $(x-a)$ sehingga dapat disederhanakan.
  Contoh:
  $\begin{aligned}
  \lim_{x\to3} \frac{x^2-7x+12}{x^2-9}&=\lim_{x\to3} \frac{(x-3)(x-4)}{(x-3)(x+3)}\\
  &=\lim_{x\to3} \frac{x-4}{x+3}\\
  &=\frac{3-4}{3+3}\\
  &=-\frac{1}{6}\end{aligned}$
• Mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya apabila terdapat bentuk akar, kemudian disederhanakan
  Contoh:
  $\begin{aligned}
  \lim_{x\to-2} \frac{x+2}{\sqrt{5x+14}-2}&=\lim_{x\to-2}\frac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{5x+14}+2\right)}{\left(\sqrt{5x+14}-2\right)\left(\sqrt{5x+14}+2\right)}\\
  &=\lim_{x\to-2}\frac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{5x+14}+2\right)}{5x+10}\\
  &=\lim_{x\to-2}\frac{\left(x+2\right)\left(\sqrt{5x+14}+2\right)}{5(x+2)}\\
  &=\lim_{x\to-2}\frac{\left(\sqrt{5x+14}+2\right)}{5}\\
  &=\frac{\left(\sqrt{5(-2)+14}+2\right)}{5}\\
  &=\frac{4}{5}\end{aligned}$

Latihan Soal

Nah, sekarang latihan soal berikut ini bisa dicoba

1. $\displaystyle\lim_{x\to4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$
2. $\displaystyle\lim_{x\to16}\frac{\sqrt{4x}-8}{x-16}$
3. $\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{\sqrt{10-2x}-(x+1)}$
4. $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{9+3x}-\sqrt{9-3x}}{4x}$

Selamat Belajar!

Tag Technorati: {grup-tag}limit fungsi aljabar,limit fungsi,aljabar